初期手札にモンスターが来ない確率は？

何日か前に初期手札に特定のカードが来る確率を求めたけど、これを使えば、初期手札にモンスターが1匹も来ない確率も求められそう。でも式を使う前に概算してみるか。

デッキのカードの半分がモンスターだとすれば、最初の1枚を引いたときモンスターが来ない確率は 1/2 だから、5枚引いて1匹もモンスターが来ない確率は、大雑把に言って 2の5乗分の1、つまり 1/32 くらいだと概算できる。これ、大体 3.1 % ほど。

さて、式にあてはめてみますか。デッキの枚数 N、初期手札の枚数 n、特定のカード、つまり今回の場合モンスターカードの枚数 M とすると、初期手札にモンスターカードが1枚も来ない確率 q は、

q (N, n, M) = P (N – n , M) / P (N , M)

だったので、 N = 60, n = 5, M = 30 を代入すると、

q (60, 5, 30) = P (55, 30) / P (60, 30) = (55! / 25!) / (60! / 30!)

= 55! / 60! = (30 * 29 * 28 * 27 * 26) / (60 * 59 * 58 * 57 * 56)

= 2.6 %

まぁ概算の 3.1 % も結構良い線行ってたんじゃない？

2.6 % って、 38 回に 1 回の割合？ でもねー、感覚的な印象では、初期手札にモンスターが来ないことって、もっと頻繁にあるような気がするんだけどねー。印象に残ってるからそう感じるだけかもしれないね。